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    已知等腰△OAB在平面直角坐标系中的位置如图，点A坐标为(2
    		3
    ，2)    ，点B坐标为（4，0）．
    （1）若将△OAB沿x轴向左平移m个单位，此时点A恰好落在反比例函数y=-
    2
    		3
    x
    的图象上，求m的值；
    （2）若将△OAB绕点O顺时针旋转30°，点B恰好落在反比例函数y=
    k
    x
    的图象上，求k的值；
    （3）若将△OAB绕点O顺时针旋转α度（0＜a＜180）到△OA′B′位置，当点A′、B′恰好同时落在（2）中所确定的反比例函数的图象上时，请直接写出经过点A′、B′且以y轴为对称轴的抛物线解析式．
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    分析：（1）假设点A平移后落在反比例函数y=-
    2
    		3
    x
    图象上的点记为：A1（a，b）．根据平移的特点，可知A1点的纵坐标与A点的纵坐标相同．代入反比例函数可求得A1的横坐标，根据A、A1点的横坐标可确定m的值．
    （2）将点B恰好落在反比例函数y=
    k
    x
    图象上的点记为B1．利用三角函数可求得B1点的坐标值．
    （3）根据旋转的性质，确定出旋转后的A'、B'点坐标值，可直接写出该解析式．并根据对称轴在y轴上的特点，那么写出该抛物线的解析式．
    解答：解：（1）设点A平移后落在反比例函数y=-
    2
    		3
    x
    图象上的点记为：A1（a，b），
    ∵A(2
    		3
    ，2)    ，
    ∴b=2，
    代入y=-
    2
    		3
    x
    ，求得a=-
    		3
    ，
    ∴m=2
    		3
    -(-
    		3
    )=3
    		3
    ；

    （2）将点B恰好落在反比例函数y=
    k
    x
    图象上的点记为B1，
    可求得：B1(2
    		3
    ，-2)    ，
    ∴k=2
    		3
    ×(-2)=-4
    		3
    ；

    （3）∵点A坐标为（2
    		3
    ，2），
    精英家教网∴OA=4，
    ∴OA=OB=4，∠AOB=30°，
    当∠BOA′=30°时，则∠BOB′=60°，
    A′的坐标为（2
    		3
    ，-2），B′的坐标为（2，-2
    		3
    ），
    ∴点A′、B′恰好同时落在（2）中所确定的反比例函数的图象上；
    同理：α=60°符合题意；
    ∴经过点A′、B′且以y轴为对称轴的抛物线解析式y=
    		3
    -1
    4
    x2+1-3
    		3
    ．
    点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法等知识点．主要考查学生数形结合的数学思想方法．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：△OAB在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-1，3），点B的坐标为（-2，1）．将△OAB沿x轴向右平移a个单位，若△OAB的一顶点恰好落在反比例函数y=
    3x
    (x＞0)    的图象上，求a的值．

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    已知等腰△OAB在平面直角坐标系中的位置如图，点A坐标为数学公式，点B坐标为（4，0）．
    （1）若将△OAB沿x轴向左平移m个单位，此时点A恰好落在反比例函数数学公式的图象上，求m的值；
    （2）若将△OAB绕点O顺时针旋转30°，点B恰好落在反比例函数数学公式的图象上，求k的值；
    （3）若将△OAB绕点O顺时针旋转α度（0＜a＜180）到△OA′B′位置，当点A′、B′恰好同时落在（2）中所确定的反比例函数的图象上时，请直接写出经过点A′、B′且以y轴为对称轴的抛物线解析式．

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    （1）若将△OAB沿x轴向左平移m个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图象上，求m的值；
    （2）若将△OAB绕点O顺时针旋转30°，点B恰好落在反比例函数的图象上，求k的值；
    （3）若将△OAB绕点O顺时针旋转α度（0＜a＜180）到△OA′B′位置，当点A′、B′恰好同时落在（2）中所确定的反比例函数的图象上时，请直接写出经过点A′、B′且以y轴为对称轴的抛物线解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

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