【题目】(8分)如图,AC是ABCD的一条对角线,过AC中点O的直线分别交AD,BC于点E,F.
(1)求证:△AOE≌△COF;
(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AFCE是菱形?并说明理由.
【答案】(1)参见解析;(2)EF⊥AC时,四边形AFCE是菱形.
【解析】
试题(1)由平行四边形的性质得出AD∥BC,得出∠EAO=∠FCO,利用对顶角相等∠AOE=∠COF,O是AC的中点,OA=OC,所以由ASA即可得出结论;(2)此题应用菱形的判定,先说明四边形AFCE已经是平行四边形,再应用对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可.由△AOE≌△COF,得出对应边相等AE=CF,证出四边形AFCE是平行四边形,再由对角线EF⊥AC,即可得出四边形AFCE是菱形.
试题解析:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO,∵O是CA的中点,∴OA=OC,又∵∠AOE=∠COF(对顶角相等),∴△AOE≌△COF(ASA);(2)∵△AOE≌△COF,∴AE=CF,∵AE∥CF,∴四边形AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),当EF⊥AC时四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形),∴EF⊥AC时,四边形AFCE是菱形.
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【题目】菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克元的单价对外批发销售,由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克元的单价对外批发销售.
求平均每次下调的百分率;
小华准备到李伟处购买吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选择:
方案一:打九折销售;
方案二:不打折,每吨优惠现金元.
试问小华选择哪种方案更优惠,请说明理由.
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【题目】为了解学生课余活动情况.晨光中学对参加绘画,书法,舞蹈,乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行调査.并报据收集的数据绘制了两幅不完整的统计阁.请根据图中提供的信息.解答下面的问题:
(1)此次共调查了多少名同学?
(2)将条形图补充完整,并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数.
(3)如果该校共有300名学生参加这4个课外兴趣小组,而每位教师最多只能辅导本组的20名学生,估计乐器兴趣小组至少需要准备多少名教师?
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O,点D为⊙O上一点,且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E.
(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BE=4,DE=8,求AC的长.
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【题目】年月,振华中学举行了迎国庆中华传统文化节活动.本次文化节共有五个活动:书法比赛;国画竞技;诗歌朗诵;汉字大赛;古典乐器演奏.活动结束后,某班数学兴趣小组开展了“我最喜爱的活动”的抽样调查(每人只选一项),根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图,请根据图中信息,解答下列问题:
(1)此次催记抽取的初三学生共 人, ,并补全条形统计图;
(2)初三年级准备在五名优秀的书法比赛选手中任意选择两人参加学校的最终决赛,这五名选手中有三名男生和两名女生,用树状图或列表法求选出的两名选手正好是一男一女的概率是多少.
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【题目】如图,在△ABC中,CF⊥AB于点F,BE⊥AC于点E,M为BC的中点连接ME、MF、EF.
(1) 求证:△MEF是等腰三角形;
(2) 若∠A=,∠ABC=50°,求∠EMF的度数.
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【题目】某校八年级学生进行了一次视力调查,绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下:
请根据图表信息完成下列各题:
(1)在频数分布表中,的值为 ,的值是 ;
(2)将频数直方图补充完整;
(3)小芳同学说“我的视力是此次调查所得数据的中位数”,你觉得小芳同学的视力应在哪个范围内?
(4)若视力在不小于4.9的均属正常,请你求出视力正常的人数占被调查人数的百分比.
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【题目】某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者,果品基地对购买量在3000kg以上(含3000kg)的顾客采用两种销售方案.甲方案:每千克9元,由基地送货上门;乙方案:每千克8元,由顾客自己租车运回.已知该公司租车从基地到公司的运输费用为5000元.
(1)分别写出该公司两种购买方案付款金额y(元)与所购买的水果量x(kg)之间的函数关系式.
(2)当购买量在哪一范围时,选择哪种购买方案付款最少?并说明理由
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