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附加题:如图所示,已知,△ABC内接于⊙O,AB为直径,∠CAE=∠B.
求证:AE与⊙O相切于点A.

证明:∵AB为直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠BAC+∠B=90°,
又∵∠CAE=∠B,
∴∠BAC+∠CAE=90°,
即∠BAE=90°,
所以AE与⊙O相切于点A.
分析:要证明AE与⊙O相切于点A,即证明∠BAE=90°,由AB为直径,得到∠ACB=90°,即∠BAC+∠B=90,又∠CAE=∠B,所以∠BAC+∠CAE=90°.
点评:本题考查了圆的切线的判定方法.若直线与圆有唯一的公共点,则此直线是圆的切线;若圆心到直线的距离等于圆的半径,则此直线是圆的切线;经过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线.当已知直线过圆上一点,要证明它是圆的切线,则要连接圆心和这个点,证明这个连线与已知直线垂直即可;当没告诉直线过圆上一点,要证明它是圆的切线,则要过圆心作直线的垂线,证明垂线段等于圆的半径.也考查了圆的直径所对的圆周角为90度.
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25、附加题:如图所示,已知,△ABC内接于⊙O,AB为直径,∠CAE=∠B.
求证:AE与⊙O相切于点A.

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