Question

画图题
（1）画出实物图1的三视图（图1是正方体沿一组对面的对角线切去一半所得）
（2）如图2，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你用只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（保留作图痕迹）

Answer 1

考点：作图-三视图,作图—基本作图

专题：

分析：（1）（主视图、左视图、俯视图是分别从物体的前面、侧面和上面看所得到的图形；
（2）由条件OA=OB可联想到连接AB，得到等腰三角形OAB．根据等腰三角形的“三线合一”性质，要画出∠AOB的平分线，只需作底边AB上的中线，考虑到AB是矩形AEBF的对角线，根据矩形的性质，要作出AB的中点，只要连接EF，那么AB与EF的交点C就是AB的中点，从而过点C作射线OC就可得到∠AOB的平分线．．

解答：解：（1）如图所示：


（2）作图如下：

连接AB，EF，交点设为P，
如图，连接OP，
∵OA=OB，
所以△OAB为等腰三角形，
根据矩形中对角线互相平分，知P点为AB中点，
故根据等腰三角形的“三线合一”性质，
OP即为∠AOB的平分线．

点评：考查立体图形的视图，旨在考查学生的观察能力．同时考查的是运用等腰三角形“三线合一”性质巧作角平分线．命题者把等腰三角形“三线合一”性质的基本图形与矩形的基本图形进行了有机的组合．有两个巧妙之处，一是矩形对角线的交点恰好就是等腰三角形底边的中点，二是等腰三角形底边上的中线恰好就是顶角的平分线，正是这两个“巧妙”，为我们作角的平分线提供了一种新方法．