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密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物,是美国最高的独自挺立的纪念碑,如图.拱门的地面宽度为200米,两侧距地面高150米处各有一个观光窗,两窗的水平距离为100米,求拱门的最大高度.
分析:因为拱门是抛物线形的建筑物,所以符合抛物线的性质,以CD的中垂线为y轴,CD所在的直线为x轴,可列出含有未知量的抛物线解析式,由A、B的坐标可求出抛物线的解析式,然后就变成求抛物线的顶点坐标的问题.
解答:解:如图所示建立平面直角坐标系,
此时,抛物线与x轴的交点为C(-100,0),D(100,0),
设这条抛物线的解析式为y=a(x-100)(x+100),
∵抛物线经过点B(50,150),
可得 150=a(50-100)(50+100).
解得 a=-
1
50

y=-
1
50
(x-100)(x+100)

即 抛物线的解析式为 y=-
1
50
x2+200

顶点坐标是(0,200)
∴拱门的最大高度为200米.
点评:本题考查的二次函数在实际生活中的应用,根据题意正确的建立坐标轴可使问题简单化,数形结合,很基础的二次函数问题.
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

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科目:初中数学 来源: 题型:

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科目:初中数学 来源:2012届北京市密云县九年级第一学期期末考试数学卷 题型:解答题

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