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如图,在正方形中,,点是边上的任意一点,延长线上一点,联结,作的平分线上一点,联结交边于点

(1)求证:
(2)设点到点的距离为,线段的长为,试求关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)当点是线段延长线上一动点,那么(2)式中的函数关系式保持不变吗?如改变,试直接写出函数关系式.
(1)证明见解析;(2);(3)改变,.

试题分析:(1)欲证利用原图无法证明,需构建三角形且使之全等,因此在边上截取线段,使,连接,证明全等即可.
(2)由列式化简即可得.
(3)在延长线上取点,令
是等腰直角三角形.∴.
同理,

.
,即.
整理,得.

试题解析:(1)在边上截取线段,使,连接
由正方形,得
,∴.
,∴.
又∵平分,∴.∴.
又∵,∴,即得.
,即得.
中,



(2)在上取点,令
是等腰直角三角形.∴.
同理,

.
,即.
整理,得.
(3)改变,.
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