Question

某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10

2

3

米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3.6米，问此次跳水会不会失误？

Answer 1

分析：（1）观察图象并结合题意，得抛物线经过原点O（0，0），B（2，-10）且顶点的纵坐标为

2

3

．
（2）要判断此次试跳会不会失误，就是看距池边3

3

5

m时，距水面的高度是否小于5，若小于5，则会出现失误；若大于或等于5则不会失误．

解答：解：（1）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，抛物线的解析式为y=ax²+bx+c．
由题意知，O、B两点的坐标依次为（0，0）、（2，-10），且顶点A的纵坐标为

2

3

．
所以：

c=0 4ac-b2 4a = 2 3 4a+2b+c=-10

，
解得.

a=- 25 6 b= 10 3 c=0

或

a=- 3 2 b=-2 c=0

，
∵抛物线对称轴在y轴右侧，
∴-

b

2a

＞0，
又∵抛物线开口向下，∴a＜0．
∴b＞0．
∴a=-

25

6

，b=

10

3

，c=0．
∴抛物线的解析式为y=-

25

6

x²+

10

3

x；

（2）要判断会不会失误，只要看运动员是否在距水面高度5m以前完成规定动作，于是只要求运动员在距池边水平距离为
3

3

5

m时的纵坐标即可．
∴横坐标为：3.6-2=1.6，
即当x=1.6时，y=（-

25

6

）×（

8

5

）²+

10

3

×

8

5

=-

16

3

，
此时运动员距水面的高为10-

16

3

=

14

3

＜5．
因此，此次试跳会出现失误．

点评：本题主要考查了二次函数的实际应用，解答二次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．