【题目】如图,在矩形中,点E为的中点,连接,过点D作于点F,过点C作于点N,延长交于点M.
(1)求证:
(2)连接CF,并延长CF交AB于G
①若,求的长度;
②探究当为何值时,点G恰好为AB的中点.
【答案】(1)证明见解析;(2) ①2;②当时,点G恰好为AB中点.
【解析】
(1)证出四边形是平行四边形,得出,由中点的定义得出,得出,即可得出结论;
(2)①连接,由平行四边形性质得出,证出,由线段垂直平分线的性质得出,由矩形的性质得出;
②设,,则,由勾股定理得出,作交于,由相似三角形的性质得出,得出,证明,得出,得出,即可得出结论.
(1)证明:,,
,
四边形是矩形,
,,
四边形是平行四边形,
,
点为的中点,
,
,
;
(2)解:①连接,如图1所示:
四边形是平行四边形,
,
,
,
,
,
,
垂直平分线段,
,
,四边形是矩形,
;
②设,,
则,,
作交于,如图2所示:
当为中点时,,
,
,
,
,,
,
,即,
整理得:,
解得:(负值舍去),
,
,
即当时,点恰为的中点.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,等边△OAB和菱形OCDE的边OA,OE都在x轴上,点C在OB边上,S△ABD=,反比例函数(x>0)的图象经过点B,则k的值为( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,在矩形中,,,点是上一动点,点是点关于直线的对称点,在点的运动过程中有且只有一个点到线段的距离为4,则的取值范围是____________.
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【题目】如图,在△ABC中,已知∠C=90°,AC=BC=4,D是AB的中点,点E,F分别在AC,BC上运动,(点E不与点A,C重合),且保持AE=CF,连接DE,EF,再次运动变化过程中,有下列结论:①四边形CEDF有可能成为正方形;②△DFE是等腰直角三角形;③四边形CEDF的面积是定值.其中正确的结论是:______________.
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【题目】如图,已知等边,,将绕点A顺时针旋转,得到,点E是某边的一点,当为直角三角形时,连接,作于F,那么的长度是_________________
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【题目】为了解阳光社区年龄20~60岁居民对垃圾分类的认识,学校课外实践小组随机抽取了该社区、该年龄段的部分居民进行了问卷调查,并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.图中A表示“全部能分类”,B表示“基本能分类”,C表示“略知一二”,D表示“完全不会”.请根据图中信息解答下列问题:
(1)补全条形统计图并填空:被调查的总人数是 人,扇形图中D部分所对应的圆心角的度数为 ;
(2)若该社区中年龄20~60岁的居民约3000人,请根据上述调查结果,估计该社区中C类有多少人?
(3)根据统计数据,结合生活实际,请你对社区垃圾分类工作提一条合理的建议.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知的直角顶点,斜边在轴上,且点的坐标为,点是的中点,点是边上的一个动点,抛物线过,,三点.
(1)当时,
①求抛物线的解析式;
②平行于对称轴的直线与轴,,分别交于点,,,若以点,,为顶点的三角形与相似,求点的值.
(2)以为等腰三角形顶角顶点,为腰构造等腰,且点落在轴上.若在轴上满足条件的点有且只有一个时,请直接写出点的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的面积为20,顶点A在y轴上,顶点C在x轴上,顶点D在双曲线的图象上,边CD交y轴于点E,若,则k的值为______.
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【题目】一方有难,八方支援.已知甲、乙两地急需一批物资,其中甲地需要240吨,乙地需要260吨.A、B两城市通过募捐,很快筹集齐了这种物资,其中A城市筹到物资200吨,B城市筹到物资300吨.已知从A、B两城市将每吨物资分别运往甲、乙两地所需运费成本(单位:元/吨)如表所示.问:怎样调运可使总运费最少?最少运费为多少元?
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