Question

10．在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，b+c=12，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 在直角△ABC中，30°的∠B所对的直角边AC等于斜边AB的一半，由勾股定理求出a的长，再由三角形的面积公式即可得出结果．

解答 解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，
∴∠B=30°，
∴b=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$a，c=2b，
∵b+c=12，
∴b=4，
∴a=$\sqrt{3}$b=4$\sqrt{3}$，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{3}$×4=8$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了含30度角的直角三角形、勾股定理、三角形的面积公式．在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．