Question

如图，△AOB是边长为2的等边三角形，过点A的直线y=-

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x+m与x轴交于点E．
（1）求点E的坐标；
（2）求过A、O、E三点的抛物线的解析式．

Answer 1

分析：（1）把A点的坐标代入过点A的直线解析式，求出直线方程，E点纵坐标为0，代入可求解点E的坐标．
（2）求抛物线的解析式，因为过原点O及点E，所以常数项为0，进而求出其抛物线即可．

解答：解：（1）易求得A为（1，

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）把A（1，

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）代入y=-

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x+m得：

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=-

3

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+m
∴m=

4

3

3

∴y=-

3

3

x+

4

3

3

令y=0得，x=4，
∴E为（4，0）；

（2）因为抛物线过原点及x轴上的点E，
∴常数项为0，又点E的坐标为（4，0）
可设y=ax（x-4）
又抛物线过点A（1，

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），
所以可得y=-

3

3

x²+

4

3

3

x．
即y=-

3

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x（x-4）．

点评：熟练掌握等边三角形的性质，会用待定系数法求二次函数的解析式．