分析 (1)由点A在一次函数图象上,将点A的坐标代入一次函数解析式中即可求出点A的坐标,由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式;
(2)由点P在直线OA上可设点P的坐标为(2n,n).由两点间的距离公式求出OA、PA的长,再由PA=2OA可得出关于n的一元二次方程,解方程即可得出结论.
解答 解:(1)∵一次函数y=$\frac{1}{2}$x的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象的一个交点为A(2,m),
∴点A(2,m)在一次函数y=$\frac{1}{2}$x的图象上,
∴m=$\frac{1}{2}$×2=1,
∴点A的坐标为(2,1).
∵点A(2,1)在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上,
∴1=$\frac{k}{2}$,解得:k=2.
∴反比例函数的表达式为y=$\frac{2}{x}$.
(2)∵点P在直线OA上,
∴设点P的坐标为(2n,n).
∴点A的坐标为(2,1),
∴OA=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$,PA=$\sqrt{(2n-2)^{2}+(n-1)^{2}}$.
∵PA=2OA,即$\sqrt{(2n-2)^{2}+(n-1)^{2}}$=2$\sqrt{5}$,
解得:n1=-1,n2=3.
∴点P的坐标为(-2,-1)和(6,3).
点评 本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、待定系数法求函数解析式以及两点间的距离公式,解题的关键是:(1)求出点A的坐标;(2)找出关于n的一元二次方程.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\sqrt{7}$的相反数是$\sqrt{7}$ | B. | $\sqrt{7}$-3的绝对值是3-$\sqrt{7}$ | ||
C. | 2是$\sqrt{4}$的平方根 | D. | -$\root{3}{3}$是-3的立方根 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (1,-1)(4,3)(2,6) | B. | (-1,1)(3,4)(2,6) | C. | (1,-1)(3,4)(2,6) | D. | (-1,1)(4,3)(2,6) |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | B. | C. | D. |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (a+1)(-a+1) | B. | (a+b)(b-a) | C. | (-a+b)(a-b) | D. | (a-b)(a+b) |
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