Question

（本题9分）如图9，已知二次函数（）的图象经过点，，，直线（）与轴交于点．

1.（1）求二次函数的解析式；

2.（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；

3.（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出F点的坐标；若不存在，请说明理由．

 

Answer 1

 

1.（1）根据题意，得

解得．

．    

2.（2）当△EDB和△AOC相似时，

得或，

∵，

当时，得，

∴，

∵点在第四象限，∴．               ……（4分）

当时，得，∴，

∵点在第四象限，∴．  

3.（3）假设抛物线上存在一点，使得四边形为平行四边形，则

，点的横坐标为，                            ……（7分）

当点的坐标为时，点的坐标为，

∵点在抛物线的图象上，

∴，

∴，

∴，

∴（舍去），

∴，                                                   ……（8分）

当点的坐标为时，点的坐标为，

∵点在抛物线的图象上，

∴，

∴，

∴，∴（舍去），，

∴                                                        ……（9分）

解析:略