Question

已知a、b、c为ABC的三边，且关于x的一元二次方程（c-b）x²+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实根，则这个三角形是

1. A.
   等边三角形
2. B.
   直角三角形
3. C.
   等腰三角形
4. D.
   不等边三角形

Answer 1

C
分析：由方程有两个相等的实数根推知△=b²-4ac=0，从而解得a、b、c的数量关系，据此可以推知该三角形是等腰三角形．
解答：（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴△=4（b-a）²-4（c-b）（a-b）
=4a²-4ab-4ac+4bc
=4（a-b）（a-c）
=0，
∴a-b=0或a-c=0，
解得a=b或a=c；
又∵（c-b）x²+2（b-a）x+（a-b）=0是关于x的一元二次方程，
∴c-b≠0，即c≠b，
∴该三角形是等腰三角形．
故选C．
点评：本题综合考查了根的判别式、因式分解的应用．解答该题时要注意关于x的一元二次方程（c-b）x²+2（b-a）x+（a-b）=0的二次项系数不为零．