【题目】若x,y为实数,且|x+2|+(y2﹣2y+1)=0,则(x+y)3的值为____.
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【题目】如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.
(1)操作发现
如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空:
①线段DE与AC的位置关系是_________;
②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是____________.
(2)猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想.
(3)拓展探究
已知∠ABC=60°,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,DE//AB交BC于点E(如图4).若在射线BA上存在点F,使,请直接写出相应的BF的长.
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【题目】在平面直角坐标系中,把点A(3,5)向下平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度后,得对应点A1的坐标是( )
A.(1,2)B.(2,1)C.(﹣1,2)D.(﹣1,﹣2)
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【题目】如图,已知线段AB∥CD,AD与BC相交于点K,E是线段AD上一动点.
(1)若BK= KC,求 的值;
(2)连接BE,若BE平分∠ABC,则当AE= AD时,猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明.再探究:当AE= AD(n>2),而其余条件不变时,线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论,不必证明.
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【题目】某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃,苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限),另三边用木栏围成,建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD.已知木栏总长为120米,设AB边的长为x米,长方形ABCD的面积为S平方米.
(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围).当x为何值时,S取得最值(请指出是最大值还是最小值)?并求出这个最值;
(2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆,其圆心分别为O1和O2 , 且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等,并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面,以方便同学们参观学习.当(l)中S取得最值时,请问这个设计是否可行?若可行,求出圆的半径;若不可行,请说明理由.
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【题目】数学魔术:如图所示,数轴上的点A、B、C、D分别表示,请回答下列问题:
(1)在数轴上描出A、B、C、D四个点;
(2)B、C两点间的距离是多少?A、D两点间的距离是多少?
(3)现在把数轴的原点取在点B处,其余都不变,那么点A、B、C、D、分别表示什么数?
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【题目】如图,在ABCD中,E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.
(1)求证:AB=CF;
(2)连接DE,若AD=2AB,求证:DE⊥AF.
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【题目】已知直线AB∥CD.
(1)如图1,直接写出∠BME、∠E、∠END的数量关系为 ;
(2)如图2,∠BME与∠CNE的角平分线所在的直线相交于点P,试探究∠P与∠E之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)如图3,∠ABM=∠MBE,∠CDN=∠NDE,直线MB、ND交于点F,则 = .
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【题目】已知点P(2a﹣12,1﹣a)位于第三象限,点Q(x,y)位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的.
(1)若点P的纵坐标为﹣3,试求出a的值;
(2)在(1)题的条件下,试求出符合条件的一个点Q的坐标;
(3)若点P的横、纵坐标都是整数,试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围.
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