如图,是半径为
的
上的定点,动点
从
出发,以
的速度沿圆周逆时针运动,当点
回到
地立即停止运动.
(1)如果,求点
运动的时间;
(2)如果点是
延长线上的一点,
,那么当点
运动的时间为
时,判断直线
与
的位置关系,并说明理由.
(1)或
(2)直线
与
相切,理由见解析
【解析】解:(1)当时,点
运动的路程为
周长的
或
.
设点运动的时间为
.
当点运动的路程为
周长的
时,
.
解得;································ 2分
当点运动的路程为
周长的
时,
.
解得.
当
时,点
运动的时间为
或
.··············· 4分
(2)如图,当点运动的时间为
时,直线
与
相切.·········· 5分
理由如下:
当点运动的时间为
时,点
运动的路程为
.
连接.
的周长为
,
的长为
周长的
,
.
,
是等边三角形.
,
,
,
.
,
.
.
.
直线
与
相切. 7分
(1)时间=路程÷速度,由于,则点
运动的路程为
周长的
或
,故分情况讨论
(2)连半径,证垂直,利用一个角等于的等腰三角形是等边三角形和等边对等角得到
即可
科目:初中数学 来源:2012-2013学年江苏省盐城市阜宁县羊寨中学八年级下期末考试数学卷(带解析) 题型:计算题
如图,是半径为
的
上的定点,动点
从
出发,以
的速度沿圆周逆时针运动,当点
回到
地立即停止运动.
(1)如果,求点
运动的时间;
(2)如果点是
延长线上的一点,
,那么当点
运动的时间为
时,判断直线
与
的位置关系,并说明理由.
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科目:初中数学 来源:2007年初中毕业升学考试(江苏南京卷)数学(带解析) 题型:解答题
如图,是半径为
的
上的定点,动点
从
出发,以
的速度沿圆周逆时针运动,当点
回到
地立即停止运动.
(1)如果,求点
运动的时间;
(2)如果点是
延长线上的一点,
,那么当点
运动的时间为
时,判断直线
与
的位置关系,并说明理由.
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科目:初中数学 来源:2012-2013学年江苏省江都市甘棠中学八年级下学期期中考试数学试卷(带解析) 题型:解答题
如图,是半径为
的
上的定点,动点
从
出发,以
的速度沿圆周逆时针运动,当点
回到
地立即停止运动.
(1)如果,求点
运动的时间;
(2)如果点是
延长线上的一点,
,那么当点
运动的时间为
时,判断直线
与
的位置关系,并说明理由.
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科目:初中数学 来源:2014届江苏省盐城市八年级下期末考试数学卷(解析版) 题型:计算题
如图,是半径为
的
上的定点,动点
从
出发,以
的速度沿圆周逆时针运动,当点
回到
地立即停止运动.
(1)如果,求点
运动的时间;
(2)如果点是
延长线上的一点,
,那么当点
运动的时间为
时,判断直线
与
的位置关系,并说明理由.
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