Question

（2005•兰州）有一种计算机控制的线切割机床，它可以自动切割只有直线和抛物线组成的零件，工作时只要先确定零件上各点的坐标及线段与抛物线的关系式作为程序输入计算机即可．今有如图所示的零件需按A?B?C?D?A的路径切割，请按下表将程序编完整．

线段或抛物线	起始坐标	关系式	终点坐标
抛物线APB
线段BC	（1，0）	x=1	（1，-1）
线段CD	（1，-1）
线段AD			（1，0）

Answer 1

【答案】分析：根据题中所给数据，用待定系数法确定解析式，进而找出各对应点的坐标，解答即可．
解答：解：A?B、起点坐标应该是（-1，0），终点坐标应该是（1，0），
根据函数的顶点为（0，2）可设函数的关系式是y=kx²+2，
然后将（-1，0）代入函数式中用待定系数法求出函数的解析式；
C?D、起点坐标是（1，-1），CD的关系式应有两条：
一条是（1，-1）到（1，-3）的x=1．
另一条是（1，-3），（0，4）所在的直线，
那么这条直线与x=-1的交点就是D的坐标也就是C?D的终点的坐标，
那么可设第二条函数的解析式是y=kx-4，那么可用（1，-3）求出函数的解析式是y=x-4，它与x=-1的交点是（-1，-5）；
D?A的起始坐标就应该是（-1，-5），关系式应该是x=-1．

线段或抛物线	起始坐标	关系式	终点坐标
抛物线APB	（-1，0）	y=2x2+2	（0，1）
线段BC	（1，0）	x=1	（1，-1）
线段CD	（1，-1）	x=1，y=x-4	（-1，-5）
线段AD	（-1，-5）	x=-1	（1，0）

点评：本题主要考查了用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，以及根据函数解析式求交点坐标的能力，要注意的是C?D中，要分两条直线来解．