Question

【题目】某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y(千克)与销售单价x(元千克)之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．

(1)直接写出y与x之间的函数关系式；

(2)如果该超市销售这种商品每天获得3900元的利润，那么该商品的销售单价为多少元？

(3)设每天的总利润为w元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】(1)y＝﹣x+180；(2)该商品的销售单价为50元；(3)销售单价定为80元时，该超市每天的利润最大，最大利润6000元．

【解析】

（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解；

（2）由题意得：（x20）（x＋180）＝3900，即可求解；

（3）由题意得：w＝（x20）（x＋180）＝（x100）2＋6400，即可求解．

解：(1)将点(30，150)、(80，100)代入一次函数表达式得：，

解得：，

故函数的表达式为：y＝﹣x+180；

(2)由题意得：(x﹣20)(﹣x+180)＝3900，

解得：x＝50或150(舍去150)，

故：该商品的销售单价为50元；

(3)由题意得：w＝(x﹣20)(﹣x+180)＝﹣(x﹣100)2+6400，

∵﹣1＜0，故当x＜100时，W随x的增大而增大，而30≤x≤80，

∴当x＝80时，W由最大值，此时，w＝6000，

故销售单价定为80元时，该超市每天的利润最大，最大利润6000元．