Question

3．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2$\sqrt{3}$，则CB的长为$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 过C作CD与AB垂直，在直角三角形ACD中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出CD的长，再利用等腰直角三角形的性质及勾股定理求出CB的长即可．

解答 解：过C作CD⊥AB，交AB于点D，
在Rt△ACD中，∠A=30°，AC=2$\sqrt{3}$，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC=$\sqrt{3}$，
在Rt△BCD中，∠B=45°，CD=$\sqrt{3}$，
∴CB=$\sqrt{2}$CD=$\sqrt{6}$，
故答案为：$\sqrt{6}$

点评 此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：含30°直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．