Question

【题目】根据下列要求，解答相关问题：
（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程 ①构造函数，画出图象：
根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；抛物线的对称轴x=﹣1，开口向下，顶点（﹣1，2）与x轴的交点是（0，0），（﹣2，0），用三点法画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象如图1所示；
②数形结合，求得界点：
当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为；
③借助图象，写出解集：
由图象可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为 ．
（2）利用（1）中求不等式解集的方法步骤，求不等式x2﹣2x+1＜4的解集． ①构造函数，画出图象；
②数形结合，求得界点；
③借助图象，写出解集．
（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集．

Answer 1

【答案】
（1）x1=0，x2=﹣2；﹣2≤x≤0
（2）解：①构造函数，画出图象，

如图2，：

构造函数y=x2﹣2x+1，抛物线的对称轴x=1，

且开口向上，顶点坐标（1，0），

关于对称轴x=1对称的一对点（0，1），（2，1），

用三点法画出图象如图2所示：

；

②数形结合，求得界点：

当y=4时，方程x2﹣2x+1=4的解为：x1=﹣1，x2=3；

③借助图象，写出解集：

由图2知，不等式x2﹣2x+1＜4的解集是：﹣1＜x＜3；

（3）解：①当b2﹣4ac＞0时，关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）

的解集是x＞ 或x＜ ．

当b2﹣4ac=0时，关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集是：x≠﹣ ；

当b2﹣4ac＜0时，关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集是全体实数．

【解析】解：（1）②方程﹣2x2﹣4x=0的解为：x1=0，x2=﹣2；③不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为：﹣2≤x≤0；
【考点精析】关于本题考查的二次函数的图象和二次函数的性质，需要了解二次函数图像关键点：1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点；增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小才能得出正确答案．