精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
精英家教网如图,在边长为1正方形ABCD中,E、F、G分别是AB、BC、CD、DA上的点,3AE=EB,有一只蚂蚁从E点出发,经过F、G、H,最后回点E点,则蚂蚁所走的最小路程是(  )
A、2
B、4
C、2
2
D、3
2
分析:延长DC到D',使CD=CD',G对应位置为G',则FG=FG',作D'A'⊥CD',D'A'=DA,H对应的位置为H',则G'H'=GH,再作A'B'⊥D'A',E的对应位置为E',则H'E'=HE.由两点之间线段最短可知当E、F、G'、H'、E'在一条直线上时路程最小,再延长AB至K使BK=AB,连接E′K,利用勾股定理即可求出EE′的长.
解答:解:延长DC到D',使CD=CD',G关于C对称点为G',则FG=FG',
同样作D'A'⊥CD',D'A'=DA,H对应的位置为H',则G'H'=GH,
再作A'B'⊥D'A',E的对应位置为E',
精英家教网
则H'E'=HE.
容易看出,当E、F、G'、H'、E'在一条直线上时路程最小,
最小路程为EE'=
(2AB)2+(2BC)2
=
4+4
=2
2

故选C.
点评:本题考查的是最短路线问题,解答此题的关键是画出图形,根据两点之间线段最短的道理求解.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

18、如图,将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2008次,点P依次落在点P1,P2,P3,…,P2008的位置,则P2008的横坐标X2008=
2009

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,将边长为4的正方形纸片,置于平面直角坐标系内,顶点A在坐标原点,AB在x轴正方向上,E、F分别是A精英家教网D、BC的中点,M在DC上,将△ADM沿折痕AM折叠,使点D折叠后恰好落在EF上的P点处.
(1)求点M、P的坐标;
(2)求折痕AM所在直线的解析式;
(3)设点H为直线AM上的点,是否存在这样的点H,使得以H、A、P为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请直接写出点H的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

19、如图,将边长为1的正方形OAPB沿轴正方向连续翻转2007次,点P依次落在点P1,P2,P3,P4,…,P2007的位置,则P2007的横坐标x2007=(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2008次,点P依次落在点P1,P2,P3,P4,…,P2008的位置,则P2008的坐标为
(2007,1)
(2007,1)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次,点P依次落在点P1,P2,P3,…,P2012的位置,则点P2012的横坐标为
2011
2011

查看答案和解析>>

同步练习册答案