Question

14．已知α，β是方程x²+2x-3=0的两个实数根，求下列各式的值．
（1）α²+β²；
（2）β²-2α

Answer 1

分析 （1）根据根与系数的关系求得α+β=-2，αβ=-3，则将所求的代数式变形为（α+β）²-2αβ，将其整体代入即可求值；
（2）首先用3-2β代换β²，即β²-2α=3-2β-2α，于是得到解答．

解答 解：∵α，β是方程x²+2x-3=0的两个实数根，
∴α+β=-2，αβ=-3，
（1）原式=（α+β）²-2αβ=4+6=10；
（2）原式=3-2β-2α=3-2（α+β）=3-2×（-2）=7．

点评 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．