Question

2．甲、乙两地之间有一条笔直的公路l，小明从甲地出发沿公路l步行前往乙地，同时小亮从乙出发沿公路l骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y₁米，小亮与甲地的距离为y₂米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟，y₁、y₂与x之间的函数关系如图1所示，s与x之间的函数如图2所示．
（1）小明与小亮第二次相遇是在出发后32分钟，相遇地距乙地400米；
（2）在图2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数如图，并确定a的值．
（3）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式．

Answer 1

分析 （1）求出两人的路程与x之间的函数关系式，解方程组即可．
（2）求出第一次相遇时间，小亮返回时小明的位置，以及第二次相遇时间，即可解决问题．
（3）利用待定系数法确定函数解析式．

解答 解：（1）由题意：小明的速度为50千米/小时，小亮的速度为200千米/小时．
y₁=50x，小亮返回的函数解析式为y=200x-4800，
由$\left\{\begin{array}{l}{Y=50x}\\{y=200x-4800}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=32}\\{y=1600}\end{array}\right.$，
2000-1600=400千米
故第二次相遇是在出发后32分钟，相遇地距乙地400千米．
故答案方便为32分钟、400千米．
（2）a=$\frac{2000}{200+50}$=8分钟，图象如图所示，
．
（3）设s=kx+b，把点（24，1200），（32，0）代入得$\left\{\begin{array}{l}{24k+b=1200}\\{32k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-150}\\{b=4800}\end{array}\right.$．
则s=-150x+4800（24≤x≤32）．

点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，掌握路程、速度、时间之间的关系，利用函数通过解方程组求相遇点坐标，属于中考常考题型．