Question

如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，A、B、E是切点，CD分别交PA、PB于C、D两点，若∠APB=40°，PA=5，则下列结论：①PA=PB=5；②△PCD的周长为5；③∠COD=70°．正确的个数为（　　）

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

Answer 1

分析：根据切线长定理，可判断①正确；将△PCD的周长转化为PA+PB，可判断②错误；连接OA、OB、OE，求出∠AOB，再由∠COD=∠COE+∠EOD=

1

2

（∠AOE+∠BOE）=

1

2

∠AOB，可判断③正确；

解答：解：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴PA=PB，故①正确；
∵PA、PB、CD是⊙O的切线，
∴CA=CE，DE=DB，
∴△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=2PA=10，故②错误；
连接OA、OB、OE，

∠AOB=180°-∠APB=140°，
∴∠COD=∠COE+∠EOD=

1

2

（∠AOE+∠BOE）=

1

2

∠AOB=70°，故③正确．
综上可得①③正确，共2个．
故选B．

点评：本题考查了切线的性质及切线长定理，解答本题的关键是熟练掌握：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．