Question

26、如图，已知D为等边△ABC内一点，将△DBC绕点C旋转成△EAC．试判断△CDE的形状，并证明你的结论．

Answer 1

分析：根据题意即可推出∠ACE=∠BCD，CD=CE，即∠DCE=∠BCA=60°，即可推出△CDE为等边三角形．

解答：证明：△CDE为等边三角形，
∵△EAC是由△DBC绕点C旋转而成，
∴∠ACE=∠BCD，CD=CE，
∴∠DCE=∠BCA，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ACD=∠DCE=60°，
∵CE=CD，
∴∠CED=∠CDE=60°，
∴△CDE为等边三角形．

点评：本题主要考查等边三角形的判定和性质、三角形内角和定理，关键在于根据题意推出∠ACD=∠DCE=60°，CE=CD．