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已知函数y=(2m+1)x+m-3
(1)若这个函数的图象经过原点,求m的值
(2)若这个函数的图象不经过第二象限,求m的取值范围.
分析:(1)将原点坐标(0,0)代入解析式即可得到m的值;
(2)分两种情况讨论:当2m+1=0,即m=-
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2
,函数解析式为:y=-
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,图象不经过第二象限;当2m+1>0,即m>-
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,并且m-3≤0,即m≤3;综合两种情况即可得到m的取值范围.
解答:解:(1)将原点坐标(0,0)代入解析式,得m-3=0,即m=3,
所求的m的值为3;
(2)当2m+1=0,即m=-
1
2
,函数解析式为:y=-
7
2
,图象不经过第二象限;
当2m+1>0,即m>-
1
2
,并且m-3≤0,即m≤3,所以有-
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<m≤3;
所以m的取值范围为-
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<m≤3.
点评:本题考查了一次函数y=kx+b(k≠0,k,b为常数)的性质.它的图象为一条直线,当k>0,图象经过第一,三象限,y随x的增大而增大;当k<0,图象经过第二,四象限,y随x的增大而减小;当b>0,图象与y轴的交点在x轴的上方;当b=0,图象过坐标原点;当b<0,图象与y轴的交点在x轴的下方.同时考查了分类讨论的思想在函数中的运用.
练习册系列答案
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已知函数y=(2m+3)x+m-1,
(1)若函数图象经过原点,求m的值;
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-6

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.已知函数y=(2m+1)x+m-3.
(1)若函数图象经过原点,求m的值;
(2)若函数图象在y轴的截距为-2,求m的值;
(3)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.
(4)若这个一次函数的图象不经过第二象限,求m的取值范围.

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已知函数y=(2m-2)x+m+1,
(1)m为何值时,图象过原点.
(2)已知y随x增大而增大,求m的取值范围.
(3)函数图象与y轴交点在x轴上方,求m取值范围.
(4)图象过二、一、四象限,求m的取值范围.

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