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3.如图,以AB为直径的⊙O与AF交于C点,过C作CE⊥BF,且CE与⊙O相切,过C作CD⊥AB交AB于M,AB=10,OM:BM=3:2.
(1)求证:AB=BF.
(2)求AF的长.

分析 (1)只要证明BC是线段AF的垂直平分线即可解决问题;
(2)由△ACM∽△CBM,可得CM2=AM•BM=16,求出CM,在Rt△ACM中,求出AC即可解决问题;

解答 (1)证明:连接OC、BC.
∵EC是⊙O的切线,
∴OC⊥EC,
∵BF⊥CE,
∴OC∥BF,
∵OA=BO,
∴AC=CF,
∵BA是直径,
∴∠ACB=90°,
∴BC⊥AF,
∴BA=BF.

(2)∵AB=10,OM:BM=3:2,
∴OM=3,BM=2,AM=8,
∵CM⊥AB,
易知△ACM∽△CBM,可得CM2=AM•BM=16,
∴CM=4,
在Rt△ACM中,AC=$\sqrt{{4}^{2}+{8}^{2}}$=4$\sqrt{5}$,
∴AF=2AC=8$\sqrt{5}$.

点评 本题考查相似三角形的性质、勾股定理、垂径定理、线段的垂直平分线的性质、切线的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,正确寻找相似三角形解决问题,属于中考常考题型.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

13.如图,航拍无人机从点A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为32°,测得底部C的仰角为62°,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为54米,求该建筑物的高度BC(精确到0.1米,参考数据:sin 32°=0.530,cos32°=0.848,tan32°=0.625,sin 62°=0.883,cos62°=0.469,tan62°=1.88)

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14.某超市计划经销一些特产,经销前,围绕“A:王高虎头鸡,B:羊口咸蟹子,C:桂河芹菜,D:巨淀湖咸鸭蛋”四种特产,在全市范围内随机抽取了部分市民进行问卷调查:“我最喜欢的特产是什么?”(必选且只选一种).现将调查结果整理后,绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图.

(1)请补全扇形统计图和条形统计图;
(2)若全市有110万市民,估计全市最喜欢“羊口咸蟹子”的市民约有多少万人?
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11.在平面直角坐标系中,O为原点,边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,现将正方形OABC绕点O顺时针旋转.

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(2$\sqrt{2}$,0);
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 ①如图2,在正方形OABC旋转过程中,线段AM,MN,NC三者满足什么样的数量关系?请说明理由;
 ②当AC∥MN时,求△MBN内切圆的半径(直接写出结果即可)

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

18.如图,小俊在A处利用高为1.5米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°,然后前进12米到达C处,又测得楼顶E的仰角为60°,求楼EF的高度.($\sqrt{3}$=1.732,结果精确到0.1米)

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8.某中学组织学生参加交通安全知识网络测试活动.小王对九年(3)班全体学生的测试成绩进行了统计,并将成绩分为四个等级:优秀、良好、一般、不合格,绘制成如下的统计图(不完整),请你根据图中所给的信息解答下列问题:
(1)九年(3)班有50名学生,并把折线统计图补充完整;
(2)已知该市共有12000名中学生参加了这次交通安全知识测试,请你根据该班成绩估计该市在这次测试中成绩为优秀的人数;
(3)小王查了该市教育网站发现,全市参加本次测试的学生中,成绩为优秀的有5400人,请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因;
(4)该班从成绩前3名(2男1女)的学生中随机抽取2名参加复赛,请用树状图或列表法求出抽到“一男一女”的概率.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

15.某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示:
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13.体育老师统计了某一小组8个人的数学成绩,成绩如下(单位为分):55,56,56,57,58,55,56,56,这组数据的众数是(  )
A.55B.56C.57D.58

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