Question

2．已知有理数a、b满足|ab-2|+（1-a）²=0
（1）a、b的值分别为1，2；
（2）求$\frac{1}{ab}$$+\frac{1}{（a+1）（b+1）}$$+\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+123）（b+123）}$的值．

Answer 1

分析 （1）根据非负数的性质：几个非负数的和是0，在每个数等于0，据此即可得到关于a、b的方程求解；
（2）把a、b的值代入，然后把每个式子化成两个分数的差的形式即可求解．

解答 解：（1）根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{ab-2=0}\\{1-a=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
故答案是：1，2；
（2）原式=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{124×125}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{124}$-$\frac{1}{125}$=1-$\frac{1}{125}$=$\frac{124}{125}$．

点评 本题考查了非负数的性质以及有理数的混合运算，正确对所求的式子进行变形是关键．