Question

王老师有一个熟人姓李，他有一个哥哥和一个弟弟，哥哥的年龄是23岁，小李的年龄的4倍加上他弟弟年龄的5倍等于78．现在小李要王老师猜猜他和他弟弟的年龄各是多少？请大家帮王老师算一算．

Answer 1

分析：首先假设小李年龄是x岁，他弟弟年龄是y岁．根据题意可列方程4x+5y=78，再寻找隐含条件x，y均为正整数，且23＞x＞y≥1．进而求得x、y的值．

解答：解：设小勇年龄是x岁，他弟弟年龄是y岁，
其中x，y均为正整数，且23＞x＞y≥1，则依题意可得：
4x+5y=78
y=

78-4x

5

=

78

5

-

4x

5

=

80

5

-

4x+2

5

=16-

4x+2

5

，
因为y为正整数，所以

4x+2

5

也为正整数，且1＜x＜23，x为正整数，并且x＞y；
根据x＞y，可得16-

4x+2

5

＜x，x＞8

2

3

，
∴23＞x≥9，
①当x=9、10、11时，不合题意舍去；
②当x=12时，y=6；
③当x=13、14、15、16、17、18、19、20、21、22时，不合题意舍去．
所以只有x=12时，y=6，满足题意．
答：小李的年龄是12岁，小李弟弟的年龄是6岁．

点评：本题考查了二元一次方程的应用，同学们对于像本题这样的不定方程，一定要根据题意寻找题目中的隐含条件，进而求得方程的解．