Question

13．（1）通分：①$\frac{b}{3{a}^{2}{c}^{2}}$，$\frac{c}{-2ab}$，$\frac{a}{5c{b}^{3}}$；
②$\frac{2}{9-3a}$，$\frac{a-1}{{a}^{2}-3-2a}$，$\frac{a}{{a}^{2}-5a+6}$；
③$\frac{b}{{a}^{2}-ab}$，$\frac{a-b}{{a}^{2}+ab}$．
（2）3，2，5的最小公倍数是30，（1）中各分母相同字母的最高次幂的积为a²b³c²．
（3）分母若是多项式，先分解因式，再通分．
（4）分母9-3a，a²-3-2a，a²-5a+6的最简公分母是3（a-3）（a-2）（a+1），分母a²-ab，a²+ab的最简公分母是a（a-b）（a+b）．

Answer 1

分析 （1）①首先得出最简公分母为30a²b³c²，进而通分得出即可；
②首先得出最简公分母为3（a-3）（a-2）（a+1），进而通分得出即可；
③首先得出最简公分母为a（a-b）（a+b），进而通分得出即可；
（2）利用最小公倍数的定义以及最高次项的定义得出即可；
（3）利用同分的基本方法得出即可；
（4）利用已知多项式首先分解因式进而求出即可．

解答 解：（1）①$\frac{b}{3{a}^{2}{c}^{2}}$，$\frac{c}{-2ab}$，$\frac{a}{5c{b}^{3}}$；
由题意可得：最简公分母为：30a²b³c²，
则$\frac{b}{3{a}^{2}{c}^{2}}$=$\frac{10{b}^{4}}{30{a}^{2}{b}^{3}{c}^{2}}$，$\frac{c}{-2ab}$=-$\frac{-15a{b}^{2}{c}^{3}}{30{a}^{2}{b}^{3}{c}^{2}}$，$\frac{a}{5c{b}^{3}}$=$\frac{6{a}^{3}c}{30{a}^{2}{b}^{3}{c}^{2}}$；

②$\frac{2}{9-3a}$，$\frac{a-1}{{a}^{2}-3-2a}$，$\frac{a}{{a}^{2}-5a+6}$，
由题意可得：最简公分母为：3（a-3）（a-2）（a+1），
则$\frac{2}{9-3a}$=-$\frac{2}{3（a-3）}$=-$\frac{2（a-2）（a+1）}{3（a-3）（a-2）（a+1）}$，
$\frac{a-1}{{a}^{2}-3-2a}$=$\frac{a-1}{（a-3）（a+1）}$=$\frac{3（a-1）（a-2）}{3（a+1）（a-2）（a-3）}$，
$\frac{a}{{a}^{2}-5a+6}$=$\frac{a}{（a-2）（a-3）}$=$\frac{3a（a+1）}{3（a+1）（a-2）（a-3）}$；

③$\frac{b}{{a}^{2}-ab}$，$\frac{a-b}{{a}^{2}+ab}$，
由题意可得：最简公分母为：a（a-b）（a+b），
则$\frac{b}{{a}^{2}-ab}$=$\frac{b}{a（a-b）}$=$\frac{b（a+b）}{a（a-b）（a+b）}$，
$\frac{a-b}{{a}^{2}+ab}$=$\frac{（a-b）^{2}}{a（a+b）（a-b）}$；

（2）3，2，5的最小公倍数是 30，（1）中各分母相同字母的最高次幂的积为 a²b³c²．

（3）分母若是多项式，先 分解因式，再 通分．

（4）分母9-3a，a²-3-2a，a²-5a+6的最简公分母是 3（a-3）（a-2）（a+1），
分母a²-ab，a²+ab的最简公分母是a（a-b）（a+b）．

点评 此题主要考查了通分以及因式分解等知识，正确确定各式的最简公分母是解题关键．