Question

【题目】如图，是的直径，，垂足为点，连接交于点，延长交于点，连接并延长交于点.则下列结论：①；②；③点是的中点.其中正确的是（ ）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据“同弧所对圆周角相等”以及“等角的余角相等”即可解决问题①，运用相似三角形的判定定理证明△EBC∽△BDC即可得到②，运用反证法来判定③即可.

证明：①∵BC⊥AB于点B，

∴∠CBD+∠ABD=90°，

∵AB为直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠CBD=∠BAD，

∵∠BAD=∠CEB，

∴∠CEB=∠CBD，

故①正确；

②∵∠C=∠C，∠CEB=∠CBD，

∴△EBC∽△BDC，

∴，

故②正确；

③∵∠ADB=90°，

∴∠BDF=90°，

∵DE为直径，

∴∠EBD=90°，

∴∠EBD=∠BDF，

∴DF∥BE，

假设点F是BC的中点，则点D是EC的中点，

∴ED=DC，

∵ED是直径，长度不变，而DC的长度是不定的，

∴DC不一定等于ED，

故③是错误的.

故选：A.