Question

某地曾破获过一个专门欺诈中学生的赌博团伙，他们打着“真情助学”的照牌，声称自己绝对是贴了钱的.他们的规则是：每个参与者先付2元钱，并摇动装有三枚骰子的器皿. 然后他可以任意选一个点数(譬如6)，如果三枚骰子中出现一个6，那么得到“奖学金”4元；如果三枚骰子中出现两个6，那么得到“奖学金”6元；如果三枚骰子中出现三个6，那么得到“奖学金”8元.这伙人颇具“专业知识”地向人们解释：

一次骰子出现6的机会是
那么三枚骰子中有一枚出现6的机会就是++=

所以参与者中有一半的人得到双倍的奖金，仅此一项他们就收支相抵.再有不少人得到的三倍、四倍“奖学金”都是他们的“真情付出”.这套“理论”一段时间内蒙蔽了不少中学生，在局部地区造成了很坏的影响.你能应用已有的知识，拆穿这伙骗子的谎言吗？

Answer 1

这伙人的解释“一次骰子出现6的机会是”那么三枚骰子中有一枚出现6的机会就是++=”是错误的，而且结果出现一个6的情况也包括了出现两个6，进而包括三个6的情况，这里的奖金也不是重复计算的，对于前者，通过下例我们很容易理解，抛掷一枚硬币，出现正面的机会是，那么抛掷两枚硬币中有一枚出现正面的机会显然就不是+=1，如果有兴趣我们还可以实地模拟，算一下：三枚骰子出现的不同点数情况有6×6×6=216种，所以假设在216次赌博中，各种情况的机会如下：
（1）只有一枚出现6，其中两枚出现另5个数字中的任意一个，共有75次，出现一枚6的机会只有
（2）两枚出现6，一枚出现另5个数字中的任意一个，共有3×5=15次；
（3）三枚都出现6显然只有1次.这样参赌者付出的是2×216=432元，可期望得到“奖金”4×75+6×15+8=398元.