【题目】如图，∠MAN=30°，在射线AN上取一点B，使AB=4 cm，过点B作BC⊥AM于点C，点D为边AB上的动点（点D不与点A，点B重合），连接CD，过点D作ED⊥CD交直线AC于点E．在点D由点A到点B运动过程中，设AD=x cm，AE=y cm．
（1）取指定点作图，根据下面表格预填结果，先通过作图确定AD=2 cm时，点E的位置，测量AE的长度．
①根据题意，在答题卡上补全图形；
②把表格补充完整：通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如表：
x/cm | … |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| … |
y cm | … | 0.4 | 0.8 | 1.0 | m | 1.0 | 0 | 4.0 | … |
则m=______（结果保留一位小数）．
（2）在下面的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AE=
AD时，AD的长度约为______cm．
全优点练单元计划系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A'B'C'D'装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，液面刚好过棱CD，并与棱BB'交于点Q．此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸见下图所示请解决下列问题：
（1）CQ与BE的位置关系是 ，BQ的长是 dm：
（2）求液体的体积；（提示：直棱柱体积＝底面积×高）
（3）若容器底部的倾斜角∠CBE＝α，求α的度数．（参考数据：sin49°＝cos41°＝
，tan37°＝）
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【题目】如图，已知抛物线y＝mx2﹣4mx+3m（m＞0）与x轴的交点为A，B，与y轴的交点为C，D为抛物线的顶点．
（1）直接写出各点坐标C（ ， ），D（ ， ）；（用m表示）
（2）试说明无论m为何值，抛物线一定经过两个定点并求出这两个定点的坐标；
（3）①将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到AC′，求点C′的坐标；
②连接DC'，AD，是否存在m，使得△ADC′为等腰三角形？若存在，请求出m；若不存在，请说明理由．
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【题目】（已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；
（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC·AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．
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【题目】老师给同学们布置了一个“在平面内找一点，使该点到等腰三角形的三个顶点的距离相等”的尺规作图任务：
下面是小聪同学设计的尺规作图过程：
已知：如图，
中，
，
求作：一点
，使得
.
作法：
①作
的平分线
交
于点
；
②作边
的垂直平分线
，与相交于点；
③连接
，
所以，点就是所求作的点.
根据小聪同学设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明：∵，平分交于点，
∴
是的垂直平分线；（ ）（填推理依据）
∴
.
∵垂直平分，交于点，
∴
；（ ）（填推理依据）
∴.
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【题目】如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡比DE:EC=1： 
，高为DE，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为64°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中A、C、E在同一直线上．
（1）求斜坡CD的高度DE；
（2）求大楼AB的高度；（参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2）．
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【题目】小王、小张和小梅打算各自随机选择本周六的上午或下午去高邮湖的湖上花海去踏青郊游.
（1）小王和小张都在本周六上午去踏青郊游的概率为_______；
（2）求他们三人在同一个半天去踏青郊游的概率.
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【题目】如图，为加快
网络建设，某移动通信公司在一个坡度为2∶1的山腰上建了一座垂直于水平面的信号通信塔
，在距山脚
处水平距离39米的点
处测得通信塔底
处的仰角是25°，通信塔顶
处的仰角是42°．请求出通信塔的大约高度（结果保留整数，参考数据：
，
，
，
）．
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