Question

15．已知等腰△ABC中，AB=BC，P为底边AC上的任一点，PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，CD⊥AB于点D．求证：CD=PE+PF．

Answer 1

分析 连接AP，根据等腰三角形的性质可表示出S_△ABC=S_△ABP+S_△ACP=$\frac{1}{2}$×AC×（PE+PF），同时可表示出S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC×BH，从而可得到PE+PF=BH．

解答 解：PE+PF=BH．理由如下：
连接AP．
∵AB=AC，
∴S_△ABC=S_△ABP+S_△ACP=$\frac{1}{2}$AB×PE+$\frac{1}{2}$AC×PF=$\frac{1}{2}$×AC×（PE+PF），
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC×BH，
∴PE+PF=BH．

点评 此题主要考查等腰三角形的性质及三角形面积的综合运用，此题的关键是利用面积公式将所求联系在一起．