Question

在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共40个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数n	200	300	400	500	800	1000	…
摸到白球的次数m	116	192	232	295	484	601	…
摸到白球的频率 m n	0.58	0.61	0.58	0.59	0.605	0.601

（1）当摸球的次数很大时，请估计摸到白球的频率将会接近多少．
（2）如果你从盒子中任意摸出一球，那么摸到白球的概率约是多少？
（3）试估算盒子中黑、白两种颜色的球各有多少个？
（4）请你应用上面的频率与概率关系的思想解决下面的问题：一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计口袋中白球的个数（可以借助其他工具及用品）？请写出解决这个问题的主要步骤及估算方法．

Answer 1

分析：（1）根据表格中数据估计白球的频率即可；
（2）利用频率估计概率得出答案即可；
（3）根据黑、白两种颜色的球共40个，以及摸到白球的概率求出小球个数即可；
（4）根据①添加，②实验，③估算分别分析求出即可．

解答：解；（1）根据表格中数据的第三行摸到白球的频率，可知当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.60；

（2）由（1）知，当摸球的次数n很大，根据频率与概率的关系，摸到白球的实验概率近似等于摸到白球的频率，所以摸到白球的概率约为0.60，

（3）盒子中白球的个数约为40×0.6=24（个），
则黑球个数为：40-24=16（个）；

（4）答案不唯一，如①添加：向口袋中添加一定数目的黑球，并充分搅匀；
②实验：进行大数次的摸球实验（有放回），记录摸到黑球和白球的次数，分别计算频率，由频率估计概率；
③估算：

黑球个数

摸到黑球的概率

=球的总个数，
球的总个数×摸到白球的概率=白球的个数．

点评：此题主要考查了利用频率估计概率，根据表格估计出得到白球的概率是解题关键．