Question

13．如图，△ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE=BC，在BC上取一点F，使BF=AB，连接EF，△ABC旋转后能与△FBE重合，请回答：
（1）旋转中心是点B，旋转的最小角度是90度
（2）AC与EF的位置关系如何，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）由条件易得BC和BE，BA和BF为对应边，而△ABC旋转后能与△FBE重合，于是可判断旋转中心为点B；根据旋转的性质得∠ABF等于旋转角，从而得到旋转角度；
（2根据旋转的性质即可判断AC=EF，AC⊥EF．

解答 解：（1）∵BC=BE，BA=BF，
∴BC和BE，BA和BF为对应边，
∵△ABC旋转后能与△FBE重合，
∴旋转中心为点B；
∵∠ABC=90°，
而△ABC旋转后能与△FBE重合，
∴∠ABF等于旋转角，
∴旋转了90度，
故答案为：B，90；
（2）AC⊥EF 理由如下：
延长EF交AC于点D由旋转可知∠C=∠E
∵∠ABC=90°
∴∠C+∠A=90°
∴∠E+∠A=90°
∴∠ADE=90°
∴AC⊥EF．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．