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如图所示,在正三角形ABC中,D,E,F分 别是BC,AC,AB上的点,DE⊥AC,EF⊥ AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC 的面积之比等于
[     ]

A.1∶3
B.2∶3
C.∶2
D.∶3

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    科目:初中数学 来源: 题型:

    3、如图所示,在正三角形ABC中,AO,BO,OC是三角形ABC角平分线交点,则∠1+∠2为(  )

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    科目:初中数学 来源: 题型:

    如图所示,在正三角形ABC内有一点M,且MA=3,MB=4,MC=5.
    (1)求∠BMA的度数;
    (2)求正三角形ABC的面积.
    (提示:把△ACM绕点A逆时针旋转60°,使点C与点B重合)

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    科目:初中数学 来源: 题型:单选题

    如图所示,在正三角形ABC中,AO,BO,OC是三角形ABC角平分线交点,则∠1+∠2为


    1. A.
      60°
    2. B.
      150°
    3. C.
      30°
    4. D.
      120°

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    科目:初中数学 来源:同步题 题型:解答题

    数学课堂上,徐老师出示了一道试题:如图所示,在正三角形ABC中M是BC边(不含端点B,C)上任意一点.P是BC延长线上一点,N是∠ACP的平分线上一点,若∠AMN=60°,求证:AM=MN。
    (1)经过思考,小明展示了一种正确的证明过程,请你将证明过程补充完整。证明:在AB上截取EA=MC,连接EM,得△AEM
    ∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN,∠2=180°-∠AMB-∠B,∠AMN=∠B=60°,
    ∴∠1=∠2
    又∵CN平分∠ACP,
    ∴∠4=∠ACP=60°
    ∴∠MCN=∠3+∠4=120° ①
    又∵BA=BC,EA=MC,
    ∴BA-EA=BC-MC
    即:BE=BM
    ∴△BEM为等边三角形
    ∴∠6=60°
    ∴∠5=180°-6=120°。②
    由①②得∠MCN=∠5
    在△AEM和△MCN中
    ∴(         ),(           ),(         ),
    ∴△AEM≌△MCN(ASA)
    ∴AM=MN。
    (2)若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”(如图),N1是∠D1C1P1的平分线上一点,则当∠A1M1N1=90°时,结论A1M1=M1N1是否还成立?
    (3)若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBnCnDn…Xn”,请你猜想:当∠AnMnNn=(     )时,结论AnMn=MnNn仍然成立?(直接写出答案,不需要证明)

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