Question

15、下列命题中，正确的是（　　）

A、关于x的方程x²=k，必有两个互为相反数的实数根

B、关于x的方程（x-c）²=k，必有两个实数根

C、关于x的方程ax²+bx=0（a≠0），必有一根是0

D、关于x的方程x²=1-a²，一定没有实根

Answer 1

分析：一个数的平方一定为非负数，当左边为非负数，右边为负数，则这样的等式不成立，由此可分别进行判断得到正确选项．

解答：解：A、当k＜0，方程x²=k没有实数根，所以A选项错误；
B、当k＜0，方程（x-c）²=k没有实数根，所以B选项错误；
C、方程ax²+bx=0（a≠0）变形为x（ax+b）=0，则方程必有一根是0，所以C选项正确；
D、当1-a²≥0时，即-1≤a≤1，方程有两个实数根，所以D选项错误．
故选C．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．