Question

17、计算：2¹-1=1，2²-1=3，2³-1=7，2⁴-1=15，2⁵-1=31，…．归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测2²⁰⁰⁶-1的个位数字是

3

．

Answer 1

分析：由2¹-1=1，2²-1=3，2³-1=7，2⁴-1=15，2⁵-1=31，…而题目中问2²⁰⁰⁶-1的个位数字，可以猜想个位数字呈现一定的规律．

解答：解：2¹-1=1，2²-1=3，2³-1=7，2⁴-1=15，
2⁵-1=31，2⁶-1=63，2⁷-1=127，2⁸-1=255，
由此可以猜测个位数字以4为周期按照1，3，7，5的顺序进行循环，
知道2006除以4为501余2，而第二个数字为3，
所以可以猜测2²⁰⁰⁶-1的个位数字是3．
故答案为3．

点评：本题考查学生对于数字变化规律型的题目要有一定总结和发现规律的能力．需要学生有一定的数学思想．