Question

12．先化简，再求值：1-$\frac{a-b}{a+2b}$÷$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}+4ab+4{b}^{2}}$，其中a=1，b=2．

Answer 1

分析 利用完全平方公式、平方差公式和通分等方法将原分式化简成-$\frac{b}{a+b}$，并找出使原分式有意义的a、b之间的关系，再将a、b的值代入化简后的分式中即可得出结论．

解答 解：原式=1-$\frac{a-b}{a+2b}$÷$\frac{（a+b）（a-b）}{（a+2b）^{2}}$，
=1-$\frac{a-b}{a+2b}$•$\frac{（a+2b）^{2}}{（a+b）（a-b）}$，
=1-$\frac{a+2b}{a+b}$，
=$\frac{a+b-（a+2b）}{a+b}$，
=-$\frac{b}{a+b}$．
∵（a+b）（a-b）（a+2b）≠0，
∴a≠-b且a≠b且a≠-2b．
当a=1，b=2时，
原式=-$\frac{b}{a+b}$=-$\frac{2}{1+2}$=-$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是将原分式化简成-$\frac{b}{a+b}$．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先对原分式进行化简，再将给定的数值代入化简后的分式（或整式）中求出结果即可．