Question

28、a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的倒数是它本身，求x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁷+（-cd）²⁰⁰⁸的值．

Answer 1

分析：根据相反数的概念和倒数概念，可得a、b，c、d的等量关系，把所得的等量关系整体代入可化简代数式，x的倒数是它本身，可求出x的两个值，再代入化简后的式子，求出两个值．

解答：解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数
∴a+b=0，cd=1
∴原式=x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁷+（-cd）²⁰⁰⁸=x²-x+1
∵x的倒数是它本身
∴x=±1
∴当x=1时，原式=1；
当x=-1时，原式=3．

点评：代数式求值问题，注意分两种情况讨论．