Question

23、如图，已知抛物线y=-x²+2x+3与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标？
（2）用配方法求该二次函数的对称轴和顶点坐标？
（3）若坐标平面内的点M，使得以点M和三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标？（直接写出M的坐标，不用说明）

Answer 1

分析：（1）求与x轴的两个交点，即y=0，求与y轴交于点，即x=0
（2）运用配方法可以求出，注意提取二项系数，各项都要提取，
（3）利用平四边形的性质可以求出．

解答：（1）解：y=-x²+2x+3与x轴的两个交点为A、B，
0=-x²+2x+3，
解得：x₁=-1，x₂=3，
∴A（-1，0）B（3，0），
∵与y轴交于点C，
∴C（0，3）；

（2）y=-x²+2x+3，
=-（x²-2x-3），
=-[（x²-2x+1）-4]，
=-（x-1）²+4，
对称轴x=1，顶点（1，4）；

（3）（-5，3）或（4，3）或（2，-3）．

点评：此题主要考查了配方法求二次函数的顶点坐标，以及二次函数与坐标轴交点的求法和平行四边形的性质，题目非常典型，是中考中热点问题．