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    16．如图，已知△ABC，△HMB，△BDG均为等边三角形，其中点C，D，H，M在x轴上，点B在y轴上，过点G作GF⊥直线HB于点F，过点A作AE⊥直线MB于点E．
    （1）当点A与点G重合于y轴时，如图1，则GF=AE（填“＜”“＞”或“=”），∠EGF=120°．
    （2）如图2．
    ①判断GF与AE的大小关系，并证明；
    ②已知点C（c，0），D（d，0），B（0，b）用含b、c、d的式子表示S△AEB+S△BFG；
    ③若直线AE与直线FG相交所夹的较大角为α，请直接判断α是否会随着三个等边三角形（△ABC，△HMB，△BDG）的大小改变而改变．

    分析 （1）由条件可证明四边形ACBD为菱形，结合等边三角形的性质可证得GF=AE，并能求得∠EGF的大小；
    （2）①根据条件可证明△AEB≌△BOC，可得AE=BO，同理可证GF=BO，可证得结论；
    ②利用①中的结论，可得S△AEB+S△BFG=S△BCD，可求得结果；
    ③结合图形发现，α在四边形EBFM中，根据条件可求得∠EBF=60°，∠MEB=∠MFB=90°，由四边形内角和为360°可得结论．

    解答 解：（1）∵△ABC和△GBD都是等边三角形，
    ∴当A、G重合时，则有AC=AD，
    ∵BF⊥AC，
    ∴AF=$\frac{1}{2}$AC，同理GE=$\frac{1}{2}$GD，
    ∴GE=AF，
    又四边形ACBD为菱形，
    ∴AD∥BC，
    ∴∠EGF=180°-∠ACB=120°，
    故答案为：=；120；
    （2）①GF=AE，证明如下：
    ∵△ABC、△HMB、△BDG均为等边三角形，
    ∴∠ABC=∠MBH=∠BHM=60°，AB=BC，
    ∴∠ABE+∠CBH=60°，
    ∵∠BCO+∠CBH=∠BHO=60°，
    ∴∠ABE=∠BCH，
    ∵AE⊥BM，
    ∴∠AEB=∠BOC=90°，
    在△AEB和△BOC中
    $\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠BOC}\\{∠ABE=∠BCO}\\{AB=BC}\end{array}\right.$
    ∴△AEB≌△BOC（AAS），
    ∴AE=BO，
    同理可证△BGF≌△DBO，可得FG=BO，
    ∴GF=AE；
    ②∵C（c，0），D（d，0），B（0，b），
    ∴OB=b，CD=d-c，
    由①可知△AEB≌△BOC，△BGF≌△DBO，
    ∴S△AEB+S△BFG=S△COB+S△B0D=S△BCD=$\frac{1}{2}$×CD×OB=$\frac{1}{2}$b（d-c）；
    ③如图3，在四边形EBFM中，
    ∵∠EBF=∠HBM=60°，∠MEB=∠MFB=90°，
    ∴α=∠EMF=360°-90°-90°-60°=120°；
    ∴α是不会随着三个等边三角形（△ABC，△HMB，△BDG）的大小改变而改变，始终是120°．

    点评 本题是三角形和四边形的综合题，考查了等边三角形、菱形边和角的关系，此题的关键是利用全等三角形的判定和性质得出边及面积的关系，除了利用全等三角形对应边相等外，还利用了全等三角形的面积也相等这一结论，在证明角相等时，应用了“如果两个角与同一个角的和都是60°，那么这两个角相等”．

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