Question

19．如图，AB∥CD，AC⊥CE，∠BAE=3∠DCE，∠E=54°，求∠BAC的度数．

Answer 1

分析 根据AB∥CD，得到∠BAE=∠DFE，根据已知条件∠BAE=3∠DCE，得到∠DFE=3∠DCE，根据外角的性质得到∠DFE=∠DCE+∠E，于是得到∠DFE=2∠E=108°，由于AC⊥CE，得到∠ACE=90°，于是求得结论．

解答 解：∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠DFE，
∵∠BAE=3∠DCE，
∴∠DFE=3∠DCE，
∵∠DFE=∠DCE+∠E，
∴∠DFE=2∠E=108°，
∵AC⊥CE，
∴∠ACE=90°，
∴∠CAE=90°-54°=36°，
∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=108°+36°=144°．

点评 此题考查了平行线的性质．此题比较简单，解题的关键是注意两直线平行，同位角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．