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    定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为 [m，1-m，-1]的函数的一些结论：
    ① 当m＝-1时，函数图象的顶点坐标是（1，0）；
    ② 当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于1；
    ③ 当m<0时，函数在x>时，y随x的增大而减小；
    ④ 不论m取何值，函数图象经过一个定点．
    其中正确的结论有            （ ）
    A．4个B．3个C．2个D．1个
    B

    试题分析：①把m=-3代入[2m，1-m，-1-m]，求得[a，b，c]，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；
    ②令函数值为0，求得与x轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题；
    ③首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；
    ④根据特征数的特点，直接得出x的值，进一步验证即可解答．
    ①当m＝-1时，，图象的顶点坐标是（1，0），正确；
    ②令y=0，有

    当时，，正确；
    ③当时，是一个开口向下的抛物线
    其对称轴是，在对称轴的右边y随x的增大而减小．
    因为，，即对称轴在的右边，
    因此函数在的右边先递增到对称轴位置，再递减，故错误；
    ④在中，当时，
    所以不论m取何值，函数图象经过一个定点（0，-1），正确
    故选B.
    点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（    ）
    A．y＝（x＋1）2－1B．y＝（x＋1）2＋1
    C．y＝（x－1）2＋1D．y＝（x－1）2－1

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCO，B点坐标为（4，3），抛物线y＝x2＋bx＋c经过矩形ABCO的顶点B、C，D为BC的中点，直线AD与y轴交于E点，点F在直线AD上且横坐标为6．

    （1）求该抛物线解析式并判断F点是否在该抛物线上；
    （2）如图，动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；
    同时，动点M从点A出发，沿线段AE以每秒个单位长度的速度向终点E运动．过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接MP，MH．设点P的运动时间为t秒．
    ①问EP＋PH＋HF是否有最小值，如果有，求出t的值；如果没有，请说明理由．
    ②若△PMH是等腰三角形，求出此时t的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    抛物线的对称轴是
    Ａ.直线 x=2　     B. 直线x=" -2"       C.直线x= -3      D.直线x=3

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线＝－＋5＋经过点C（4，0），与轴交于另一点A，与轴交于点B．

    （1）求点A、B的坐标；
    （2）P是轴上一点，△PAB是等腰三角形，试求P点坐标；
    （3）若·Q的半径为1，圆心Q在抛物线上运动，当·Q与轴相切时，求·Q上的点到点B的最短距离．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中0A＝2，0B＝4，将△OAB绕点O顺时针旋转90°至△OCD，若已知抛物线过点A、D、B.
      
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）连结DB，将△COD沿射线DB平移，速度为每秒个单位.
    ①经过多少秒O点平移后的O′点落在线段AB上？
    ②设DO的中点为M，在平移的过程中，点M、A、B能否构成等腰三角形？若能，求出构成等腰三角形时M点的坐标；若不能，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式       .

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列哪条抛物线向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线y=x2（   ）
    A．y=(x－2) 2+1B．y=(x－2) 2－1
    C．y=(x+2) 2+1D．y=(x+2) 2－1

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知点A（x1,y1），B(x2,y2)，在抛物线上，且x1<x2<－2，则y1    y2(填“>”或“＝”或“<”)。

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