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    如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1＝∠2，∠3＝∠4

    (1)证明：△ABE≌△DAF；

    (2)若∠AGB＝30°，求EF的长．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)∵四边形ABCD是正方形

    　　∴AB＝AD

    　　在△ABE和△DAF中

    　　

    　　∴△ABE≌△DAF　4分

    　　(2)∵四边形ABCD是正方形

    　　∴∠1＋∠4＝90°

    　　∵∠3＝∠4

    　　∴∠1＋∠3＝90°

    　　∴∠AFD＝90°　6分

    　　在正方形ABCD中，AD∥BC

    　　∴∠1＝∠AGB＝300

    　　在Rt△ADF中，∠AFD＝90°　AD＝2

    　　∴AF＝　DF＝1　8分

    　　由(1)得△ABE≌△ADF

    　　∴AE＝DF＝1

    　　∴EF＝AF－AE＝


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    如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
    （提示：平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手．）

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    如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
    （1）求证：PA=PC．
    （2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四边形ABCD的面积．

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    精英家教网如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．

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    如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．

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    如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．

    （I）求证：AE=EF；
    （Ⅱ）若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”，其余条件不变，则结论AE=EF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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