Question

【题目】某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．

（1）若养鸡场面积为168m2，求鸡场垂直于墙的一边AB的长．

（2）养鸡场面积能达到最大吗？如果能，请你用配方法求出；如果不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1) 14米;(2)见解析.

【解析】

(1)首先设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x 米,然后根据题意可得方程x(40-2x)=168,即可求得x的值,又由墙长25m,可得x=14,则问题得解;(2)设围成养鸡场面积为S,由题意可得S与x的函数关系式,由二次函数最大值的求解方法即可求得答案.

（1）设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x 米，

则 x（40﹣2x）=168，

整理得：x2﹣20x+84=0，

解得：x1=14，x2=6，

∵墙长25m，

∴0≤BC≤25，即0≤40﹣2x≤25，

解得：7.5≤x≤20，

∴x=14．

答：鸡场垂直于墙的一边AB的长为14米．

（2）围成养鸡场面积为S，

则 S=x（40﹣2x）

=﹣2x2+40x

=﹣2（x2﹣20x）

=﹣2（x2﹣20x+102）+2×102

=﹣2（x﹣10）2+200，

∵﹣2（x﹣10）2≤0，

∴当x=10时，S有最大值200．

即鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值200米2．