已知:反比例函数y=kx经过点B(1.1)．(1)求该反比例函数解析式,与点B连接.将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′.写出A′B′的中点P的坐标.试判断点P是否在此双曲线上.并说明理由,(3)若该反比例函数图象上有一点F(m.32m-1).在线段OF上任取一点E.设E点的纵坐标为n.过F点作FM⊥x轴于点M.连接EM.使△OEM的面积是22.求� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知：反比例函数y=

(k≠0)经过点B（1，1）．
（1）求该反比例函数解析式；
（2）连接OB，再把点A（2，0）与点B连接，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此双曲线上，并说明理由；
（3）若该反比例函数图象上有一点F（m，

m-1）（其中m＞0），在线段OF上任取一点E，设E点的纵坐标为n，过F点作FM⊥x轴于点M，连接EM，使△OEM的面积是

，求代数式n2+

n-2

的值．

分析：（1）函数式y=

，且过（1，1）点，代入可确定k的值，从而求出函数式．
（2）因为△OAB是等腰直角三角形，旋转后求出A^′和B^′的坐标，从而求出A^′B^′中点的坐标，可判断是否在双曲线上．
（3）因为EH=n，0M=m，△OEM的面积是

，从而可求出n和m的关系式，因为F在反比例函数图象上，代入函数式，可求出结果．

解答：

解：（1）反比例函数解析式：y=

；（1分）

（2）∵已知B（1，1），A（2，0）
∴△OAB是等腰直角三角形
∵顺时针方向旋转135°，
∴B′（0，-

），A^′（-

，-

）
∴中点P为（-

，-

）．（2分）
∵（-

）•（-

）=1（3分）
∴点P在此双曲线上．（4分）

（3）∵EH=n，0M=m
∴S_△OEM=

OM•EH=

mn=

，
∴m=

（5分）
又∵F（m，

m-1）在函数图象上
∴m(

m-1)=1．（6分）
将m=

代入上式，得

(

)2-

=1，
∴n²+

，
∴n²+

n-2

．（7分）

点评：本题考查反比例函数的综合应用，关键是知道用已知点确定反比例函数式k的值，进而确定函数式，以及反比例函数上的点，和由这点做顶点的三角形的面积的关系．

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