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    14．阅读下面材料：
    在数学课上，老师提出如下问题：
    已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上．
    小凯的作法如下：
    （1）连接AC；
    （2）作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F；
    （3）连接AE，CF．
    所以四边形AECF是菱形．
    老师说：“小凯的作法正确．”
    请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是对角线互相垂直的平行四边形是菱形或有一组邻边相等的平行四边形是菱形或四条边都相等的四边形是菱形．

    分析 利用线段垂直平分线的性质得到FA=FC，EA=EC，再证明四边形AECF为平行四边形，然后根据菱形的判定方法可判断四边形AECF是菱形．

    解答 解：由作法得EF垂直平分AC，则FA=FC，EA=EC，再证明四边形AECF为平行四边形，从而得到四边形AECF为菱形．
    故答案为对角线互相垂直的平行四边形是菱形或有一组邻边相等的平行四边形是菱形或四条边都相等的四边形是菱形．

    点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形和菱形的判定．

    练习册系列答案
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    A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形

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    5．如图，已知?ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F，求证：DF=BE．

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    2．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为28x-20（x+13）=20．

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    9．在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴平行，则称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图．
    已知点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（b，0），
    （1）若b=3，则R（-1，0），S（5，4），T（6，4）中能够成为点A，B的“相关菱形”顶点的是R，S；
    （2）若点A，B的“相关菱形”为正方形，求b的值；
    （3）⊙B的半径为$\sqrt{2}$，点C的坐标为（2，4）．若⊙B上存在点M，在线段AC上存在点N，使点M，N的“相关菱形”为正方形，请直接写出b的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，在?ABCD中，过A，B，C三点的⊙O交AD于E，且与CD相切．
    （1）求证：CD=CE；
    （2）若AB=4，BE=6，求cos∠EBC．

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    6．如图，有一个与地面成30°角的斜坡，现要在斜坡上竖起一根电线杆，设电线杆与斜坡所夹的角为∠1，当∠1的度数为60°时，电线杆与地面垂直．

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    3．宜昌市一中因扩招学生人数持续增加，2016年学生人数比2015年增加了a%，预计2017年学生人数比2016年多了400人，这样2017年学生人数就比2015年增加了2a%；
    （1）求2016年学生人数比2015年多多少人？
    （2）由于教学楼新建，2017年的教室总面积比2015年增加了2.5a%，因而2017年每个学生人平均面积比2015年增加了$\frac{1}{24}$，达到了$\frac{1}{8}$a平方米，求该校2017的教室总面积．

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    4．计算（42）3-322=3×2N，那么N是10．

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