Question

已知a₁=2，a₂=

1

1-a1

，a₃=

1

1-a2

，…，a_n+1=

1

1-an

（n为正整数），则a₂₀₁₀化简后的结果是

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：规律型

分析：先求出前几个数便不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，然后用2010除以3确定出a₂₀₁₀是第670循环组的最后一个数，与a₃相同从而得解．

解答：解：a₁=2，
a₂=

1

1-2

=-1，
a₃=

1

1-(-1)

=

1

2

，
a₄=

1

1- 1 2

=2，
…，
依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，
2010÷3=670，
所以，a₂₀₁₀是的670循环组的最后一个数，与a₃相同，为

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题是对数字变化规律的考查，根据计算结果，观察出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．