Question

 如图所示，矩形ABCD，AB＞AD，E在AD上，将△ABE沿BE折叠后，A点正好落在CD上的点F。

1.（1）用尺规作出E、F；

2.（2）若AE＝5，DE＝3，求折痕BE的长；

3.（3）试判断四边形ABFE是否一定有内切圆。

 

Answer 1

 

1.解：（1）作法：①作BF＝BA交CD于F。

         ②连BF作∠ABF的平分线，则点E、F为所求。

 

2.（2）连接EF

         由条件知：Rt△ABE≌Rt△FBE

         ∴EF＝AE

         又AE＝5，DE＝3，∠D＝90°

        

         又BE⊥AF

         ∴Rt△ADF∽Rt△BAE

        

        

        

3.（3）假设四边形ABFE有内切圆，则圆心必在BE上。

         设圆心为点I，内切圆半径为r，则有

        

        

         ∴此四边形ABFE一定有内切圆

解析:略